El objetivo de nuestro proyecto era comparar tres enfoques clásicos para resolver ecuaciones lineales: la eliminación gaussiana, la inversión de matrices y la regla de Cramer. Implementamos estos métodos en Python, aprovechando sus bibliotecas. Concretamente, usamos NumPy para las operaciones matriciales, Matplotlib para la visualización, time para la medición del tiempo de ejecución, y psutil para monitorizar el uso de la RAM. 

Para evaluar sistemáticamente el rendimiento de cada método, primero desarrollamos un generador de matrices aleatorias que creó matrices cuadradas y las soluciones vectoriales correspondientes con parámetros personalizables. Esto nos permitió probar los métodos bajo diferentes condiciones para analizar su eficacia. En el caso de la eliminación gaussiana, usamos la función integrada de NumPy para garantizar un rendimiento óptimo. Del mismo modo, para la inversión de matrices, utilizamos las funciones de NumPy para, primero, obtener la matriz inversa de la matriz de coeficientes y, a continuación, multiplicarla por la solución vectorial. Por último, para la regla de Cramer, optamos por la función determinante de NumPy para calcular repetidamente los determinantes de cada variable del sistema.

Para evaluar la efectividad de estos métodos, realizamos pruebas exhaustivas centradas en la precisión, la estabilidad numérica, el tiempo de ejecución y el uso de los recursos. Usamos la eliminación gaussiana de NumPy como punto de referencia para comparar la precisión de cada enfoque. El tiempo de ejecución se midió con la biblioteca de tiempos de Python, y usamos psutil para monitorizar la eficiencia computacional. Estas herramientas nos permitieron obtener datos sobre los puntos fuertes y las limitaciones de cada método. 

Éramos cuatro personas en el equipo, lo que nos permitió dividir las tareas de manera uniforme y eficiente. Sin embargo, fue importante volver atrás para asegurarnos de que todos los elementos estaban correctamente relacionados. Era fundamental que los scripts estuviesen alineados para obtener parámetros de entrada globales que después utilizaríamos cada uno de nosotros. Además, como hemos mencionado, una nueva perspectiva puede ser de gran ayuda en cualquier proyecto. Delegar el trabajo de acuerdo con las fortalezas y las preferencias de cada uno también fue un factor que nos benefició.